Samuel HERRMANN

Professeur de Mathématiques Appliquées à l’université de Bourgogne
membre de l’équipe Statistique, Probabilités et Applications
membre extérieur de l’équipe projet TOSCA de l’INRIA

Enseignements:

  1. TDs d’algèbre au second semestre de L2 Sciences et Techniques.
  2. TDs de Mathématiques de l'économie L1 Economie-Gestion.
  3. Cours d’algorithmes Stochastiques (Master MIGS & MA).
  4. Cours de Probabilités (Master MIGS & MA).
  5. Cours de statistique (L2 de Psychologie).

Le prochain TD d'algèbre (L2) aura lieu le jeudi 3 mars à 14:00






Cours d’analyse au second semestre de L2.

  1. Chapitre 1 : Les intégrales impropres ou généralisées (2 séances 1/2 de cours)

    Rappels sur l’intégrale de Riemann et compléments : inégalités de Cauchy-Schwarz et Hölder
    Convergence d’une intégrale impropre
    Critères de comparaison
    Critère de Cauchy, convergence absolue, intégrales semi-convergentes, critère d’Abel
    Comparaison intégrales et séries
  2. Chapitre 2 : Suites de fonctions (1 séance 1/2 de cours)

    Définition de la convergence simple et de la convergence uniforme
    CVU implique CVS
    La bornitude des fonctions est conservée par la convergence uniforme
    La continuité est conservée par la convergence uniforme
    Théorème d’interversion de limite et d’intégrale
    Théorème de dérivabilité pour la limite d’une suite de fonctions
  3. Chapitre 3 : Séries de fonctions (1 séance de cours)

    Convergence simple, absolue, uniforme et normale.
    Dérivabilité, continuité, bornitude d’une série de fonctions.
    Intégrabilité d’une série de fonctions.
  4. Chapitre 4 : Topologie des espaces vectoriels normés (3 séances 1/2)

    Définition d’un espace vectoriel normé
    définition d’une distance, de deux normes équivalentes, de boules ouvertes et fermées.
    exemples : dans R^n, dans l’ensemble des fonctions continues, dans l’ensemble des suites
    équivalence des trois normes classiques dans R^n.
    Limites de suites. Notion de convergence et équivalence des normes. La convergence associée à la norme infinie sur l’espace des fonctions continues correspond à la convergence uniforme.
    Continuité. La continuité reste vraie si on change une norme par une norme équivalente. Une application linéaire est continue ssi elle est continue à l’origine. Exemple : continuité de l’intégrale de Riemann. La norme est une application continue.
    Sous-ensembles ouverts et fermés. Une application est continue ssi l’image réciproque de tout ouvert est ouverte. Un ensemble est fermé ssi la limite de toute suite convergente de l’ensemble appartient à l’ensemble.
    Sous-ensemble compacts et application au evn de dimension finie. Tout fermé borné dans R^n est compact. Une application continue sur un compact est bornée et y atteint ses bornes. Toutes les normes dans un evn de dimension finie sont équivalentes.
  5. Chapitre 5 : Fonctions à plusieurs variables (2 séance 1/2 pour l’instant)

    Définitions : fonctions composantes, fonctions partielles.
    Continuité : une fonction est continue ssi ses fonctions composantes sont continues ; une fonction continue a ses fonctions partielles continues (réciproque fausse) ; somme, produit, inverse et composée de fonctions continues. Les applications linéaires sont continues.
    La différentielle : définition, unicité. Une fonction différentiable est continue. Linéarité de la différentielle.
    Définition d’une fonction à différentielle continue. Introduction de la norme des applications linéaires
    Différentielle de fonctions composées et application à la fonction auxiliaire. Inégalités des accroissements finis.
    Dérivées partielles : définition d’une dérivée directionnelle. Une fonction différentiable admet des dérivées dans toutes les directions (réciproque fausse). Lien entre dérivées partielles et différentielle. Matrice jacobienne, gradient, dérivées partielles d’ordre supérieur, lemme de Schwarz, formule de Taylor.
    Extrema d’une fonction scalaire.


    Corrigé du contrôle continu du 17 mars 2016

    Devoir à la maison, à rendre pour le 28 avril 2016 (dans mon casier)

    Corrigé de l’examen du 12 mai 2016



    Cours d'algorithmes stochastiques (Master MIGS)

    1. Chapitre 1: Simulation de variables aléatoires

      Simulation des lois classiques: lois discrètes, lois exponentielles, lois normales
      Méthode de la fonction réciproque
      Méthode de simulation par rejet
      Mini-projet à rendre pour le 11 février à 8:00
    2. Chapitre 2: Méthodes de Monte Carlo pour l'intégration

      Méthode "Hit and Miss"
       Un petit programme Scilab pour le calcul du volume de la goutte d'eau:
      nb=10000; k=5; deff('[z]=fonct(x,y)','z=sqrt(1-x.^(2*k)-y.^(2*k)).*(1-x.^(2*k)-y.^(2*k)>0)') [u,v]=meshgrid(-1:0.05:1,-1:0.05:1); surf(u,v,fonct(u,v)) // ou alors mesh(u,v,fonct(u,v)) X=rand(1,nb); Y=rand(1,nb); W=fonct(2*X-1,2*Y-1); Z=rand(1,nb); Volume=4*mean(bool2s(Z < real(W))) ecarttype=4*stdev(bool2s(Z < real(W))); Intervalle=[Volume-1.96*ecarttype/sqrt(nb) Volume+1.96*ecarttype/sqrt(nb)]
      Méthode d'échantillonnage moyen
      Réductions de variance: échantillonnage préférentiel, variables de contrôle, variables antithétiques,...
    3. Chapitre 3: Martingales

      Espérance conditionnelle (rappel), loi conditionnelle
      Temps d'arrêt, martingales
      Théorème d'arrêt, comportement asymptotique
    4. Chapitre 4: Algorithmes de Robbins-Monro

      Algorithmes à pas décroissants déterministes,
      Modèle markovien, recuit simulé
      Convergence de l'algorithme de Robbins-Monro
    5. Chapitre 5: Introduction aux chaînes de Markov

      Délinition, propriété de Markov
      Potentiel, états récurrents ou transients,
      Application aux marches aléatoires